Topologie nichtmetrischer Räume (Teil 1)

Cybersax statt Cybersex
K O L U M N E Jeder kennt sicher verschiedene Methoden, Abstände zu bestimmen: Man kann seine Nase wie sonst sein Mäntelchen in den Wind hängen, und falls man den Geruch frisch verdauter Zwiebel oder nur einen Hauch unwiderstehlichen Egoist-Parfüms die Nasenscheidewand hinaufziehen spürt, kann man sich sicher sein, den Abstand zum döneressenden oder achselschweißbewußten Mitmenschen entweder zu gering oder zu groß gewählt zu haben.

Eine andere Möglichkeit ist es, sich auf seine Ohren zu verlassen, oder habt Ihr beim Einparken schon mal die hinter Euch stehende S-Klasse gerochen? Im Gegensatz zur Abstandsbestimmung per Geruchssinn besteht dann sogar die Möglichkeit des Empfindens einer weiteren Dimension - der Gerichtetheit von Abständen (vorausgesetzt, Ihr habt zwei Ohren ab Version 12.5.23 für den Stereoempfang). Einparken ist also auch in Unkenntnis der Gangschaltung des jeweiligen Fahrzeugs oder sogar mit Automatik (da kann man sowieso nichts mehr beeinflussen) möglich, denn wenn man den Kopf leicht nach links neigt, hört man einen Aufprall an vorderster Front mit dem rechten Ohr garantiert besser. (Skizze?!)

Egal, wie ich den Abstand jedoch bestimme (will heißen, welche Metrik ich zugrunde lege - die Zwiebel-, die Glassplittermetrik oder was auch immer) - bestimmte Eigenschaften haben alle Metriken d(x,y) gemein:

d(x,x)=0: Viel Döner essen hilft nur, um Abstand von anderen, nicht jedoch von sich selbst zu gewinnen.

d(x,y)=d(y,x): Von meinem Trabi bis zur S-Klasse ist es genausoweit wie von der S-Klasse bis zu meinem Trabi. (Hier sei x=Trabi und y=S-Klasse)

d(x,y)+d(y,z)>=d(x,z): Steht der Wind einmal ungünstig und bläst mir das Parfüm des Egoisten nicht direkt in die Nase, so scheint der Abstand zu ihm größer zu sein (wenn ich mich nur auf meinen Geruchssinn verlasse).

Diese drei sehr allgemein und universell formulierten Metrikaxiome lassen nicht nur Abstandsbestimmung in euklidischen (also geometrisch vorstellbaren) Räumen zu. Es ist zum Beispiel auch möglich, eine Metrik zu definieren, welche den Abstand der Buchstaben in einem abzählbaren Alphabet (muß nicht unbedingt ASCII sein) bestimmt, indem man einfach die zwischen den zwei Buchstaben (deren Abstand zu bestimmen ist) liegenden zählt. Zwischen U und X liegen V und W, woraus folgt, daß d(U,X)=2, der Abstand von A zu E hingegen ist 3. Ein größerer Abstand ist häufig von Vorteil. Deswegen machen wir Euch auch kein X für ein U, sondern ein A für ein E:
cybersAx statt cybersEx!

Empfohlene Pflichtlektüre bis zur nächsten Kolumne:
Metrik und Musik
Was sagt Goethe dazu?
Softwaremetriken

C O M I X Mit der SchWWWeinevogel-
Homepage feiert ein alter Held seine Wiederauferstehung im großen Zeit- und Datenvakuum.

C O M I X Und noch ein Schweinevogel. Nachdem Das Kleine Arschloch auf seinem Weg, die Welt zu erobern, nicht mal vor einem Film zurückschreckte, nutzt es jetzt ein tatsächlich weltumspannendes Medium. Na dann: Mahlzeit!

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Auch die Kollegen waren wieder fleißig. Deshalb gibt es die Liste der Stadtmagazine im Internet.

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Da ist sie, die Geisterbahn des World Wide Web. Wir zeigen hier nicht nur die schönen Seiten des virtuellen Daseins, sondern auch die schrägen, schlechten, tumben oder einfach häßlichen Bereiche. Achtung! Nur für Leute, deren Geschmacksnerven einiges aushalten. Übrigens: Das Angebot wechselt öfter. Update: 19.3.2026